三次方程卡丹公式法-三次方程求根公式卡丹公式

卡丹公式具体如下X1 = Y1^13 + Y2^13X2 = Y1^13ω + Y2^13ω2，其中 ω = 1 + i * sqrt32X3 = Y1^13ω2 + Y2^13ω这里，Y1 和 Y2 是通过 Y1，2 = q2 ± sqrtq2^2 + p3^3。

卡丹公式是一种数学方法，用于解决一般形式的三次方程当面对一个三次方程ax3 + 3bx2 + 3cx + d = 01通过代换x = y ba，我们可以将其简化为y3 + 3py + 2q = 02其中，p = ca b2a2，2q = 2b3a3 3bca2 + da进一步引入新变量u，通过等式y =。

卡尔达诺公式，即卡丹公式，是解决三次方程问题的关键工具它通过给出三次方程三个解的形式，为求解这类方程提供了明确的路径卡尔达诺公式不仅适用于实系数的三次方程，同样适用于复系数的方程三次方程的一般形式可以表示为，其中abcd为已知系数，x为未知变量为了使用卡尔达诺公式，我们需要将。

卡丹公式 如果用现在的数学语言和符号，卡丹公式的结论可以借助于下面这样一种最基本的设想得出假如给我们一个一般的三次方程ax3+3bx2+3cx+d=0 27如果令 x=yba 我们就把方程27推导成 y3+3py+2q=0 28其中 p=cab2a2，2q=2b3a33bca2+da 借助于等式 y=。

卡丹公式为三次方程的求解提供了一个系统的方法，这一发现极大地推动了代数学的发展费拉里则通过自己的研究，将方程的解法推进了一步，四次方程的求解方法也为后来的数学家们提供了重要的参考在那个时代，卡丹和费拉里的工作不仅解决了数学领域的一个重要问题，也对后续的数学研究产生了深远的影响。

当公式时，方程有一个实根与一对共轭虚根当公式且公式时，方程有一个两重实根与一个单重实根当公式时，方程有三个互异实根当公式时，方程有一个三重实根这些判别法则为求解三次方程提供了直观的指导对于特殊情形，当公式时，卡丹公式进一步简化为公式利用复数开方。

判别式Δ=q2^2+p3^3卡尔丹公式 X1=Y1^13+Y2^13X2= Y1^13ω+Y2^13ω^2X3=Y1^13ω^2+Y2^13ω，其中ω=－1+i3^122Y1，2=－q2±q2^2+p3^3^12标准型一元三次方程aX。